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Matemática
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3. Considerando a relação entre potência __ e raiz, indique o valor de x em cada item: b) 3^(4)/(3)=sqrt [3](3^4) __ c) 2^(x)/(5)=sqrt [5](2^3) __ a) x^(2)/(3)=sqrt [3](8^2) __

Pergunta

3. Considerando a relação entre potência
__
e raiz, indique o valor de x em cada item:
b) 3^(4)/(3)=sqrt [3](3^4)
__
c) 2^(x)/(5)=sqrt [5](2^3)
__
a) x^(2)/(3)=sqrt [3](8^2)
__

3. Considerando a relação entre potência __ e raiz, indique o valor de x em cada item: b) 3^(4)/(3)=sqrt [3](3^4) __ c) 2^(x)/(5)=sqrt [5](2^3) __ a) x^(2)/(3)=sqrt [3](8^2) __

Solução

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Yara MariaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Vamos resolver cada item:

b) 3^{\frac {4}{3}}=\sqrt [3]{3^{4}}

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade de que a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}. Portanto, temos:

3^{\frac {4}{3}} = \sqrt [3]{3^{4}}

Como podemos ver, os dois lados da equação são iguais, então a equação é verdadeira para qualquer valor de x.

C) 2^{\frac {x}{5}}=\sqrt [5]{2^{3}}

Usando a mesma propriedade de antes, podemos reescrever a equação como:

2^{\frac {x}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}

Agora, podemos igualar os expoentes:

\frac{x}{5} = \frac{3}{5}

Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos:

x = 3

Portanto, o valor de x é 3.

a) x^{\frac {2}{3}}=\sqrt [3]{8^{2}}

Usando a propriedade de antes, podemos reescrever a equação como:

x^{\frac {2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}

Agora, podemos calcular o valor de 8^{\frac{2}{3}}:

8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4

Portanto, temos:

x^{\frac {2}{3}} = 4

Para encontrar o valor de x, podemos elevar ambos os lados da equação ao cubo:

(x^{\frac {2}{3}})^3 = 4^3

x^2 = 64

Agora, podemos calcular a raiz quadrada de ambos os lados:

x = \pm 8

Portanto, os valores de x são 8 e -8.
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